Предел последовательности

Число $a$ называется **пределом последовательности** $\{x^n\}$, если $$\forall{\varepsilon > 0}~~ \exists{N(\varepsilon)}\mathpunct{:}~~ n > N(\varepsilon) \Rightarrow \rho(x^n, a) < \varepsilon.$$ В этом случае говорят, что последовательность $\{x^n\}$ сходится к $a$, и пишут $\lim\limits_{n \to \infty} x^n = a$ или $x^n \to a$.